有限数学示例

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

要将 $x^{\frac{1}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.4

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ 中的因式重新排序。

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 。

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

解题步骤 3.2

将 $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $y x^{\frac{1}{3}} + 1$ 除以 $1$ 。

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $11$ 移到 $y$ 的左侧。

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $\frac{11 y}{5}$ 。

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

解题步骤 3.4

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5

化简指数。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 ${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

对 $y x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.1.1.2

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.2.1

约去公因数。

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.1.1.2.2.2

重写表达式。

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.1.1.3

化简。

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 ${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

使用二项式定理。

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.4

乘以 $3 \frac{11 y}{5}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.2.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{11 y}{5}$ 。

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.4.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.5.2.1.2.6.1

对 $\frac{11 y}{5}$ 运用乘积法则。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.6.2

对 $11 y$ 运用乘积法则。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.7

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.9

乘以 $- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.2.9.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{121 y^{2}}{25}$ 。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.9.2

将 $121$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.10

将负号移到分数的前面。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.5.2.1.2.11.1

对 $\frac{11 y}{5}$ 运用乘积法则。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 3.5.2.1.2.11.2

对 $11 y$ 运用乘积法则。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 3.5.2.1.2.12

对 $11$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 3.5.2.1.2.13

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

解题步骤 3.6

将 $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ 中的每一项除以 $y^{3}$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ 中的每一项都除以 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.3

合并。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.4

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.4.1

从 $33 y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.4.2.1

从 $5 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.4.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.4.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.5

将 $33$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.7

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.7.1

将 $- \frac{363 y^{2}}{25}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.7.2

从 $- 363 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.7.3

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.7.4

约去公因数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.7.5

重写表达式。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.8

将 $\frac{- 363}{25}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.9

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.10

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.11

合并。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.12

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.12.1

约去公因数。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

解题步骤 3.6.3.1.12.2

重写表达式。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

解题步骤 3.6.3.1.13

将 $1331$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$

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